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【数学竞赛】2016年全国中学生数学联赛考试大纲汇总!

来源:作者:2016-09-22 11:23:11

 

高中数学竞赛大纲(2006年修订)

中国数学会普及工作委员会制定 

教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所列出的内容,是教学的要求,也是竞赛的基本要求。在竞赛中对同样的知识内容,在理解程度、灵活运用能力以及方法与技巧掌握的熟练程度等方面有更高的要求。“课堂教学为主,课外活动为辅”也是应遵循的原则。因此,本大纲所列的内容充分考虑到学生的实际情况,旨在使不同程度的学生都能在数学上得到相应的发展,同时注重贯彻“少而精”的原则。

 

全国高中数学联赛

全国高中数学联赛(一试)所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容,但在方法的要求上有所提高。

全国高中数学联赛加试

全国高中数学联赛加试(二试)与国际数学奥林匹克接轨,在知识方面有所扩展;适当增加一些教学大纲之外的内容,所增加的内容是:

1.平面几何

几个重要定理:梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

三角形中的几个特殊点:旁心、费马点,欧拉线。

几何不等式。

几何极值问题。

几何中的变换:对称、平移、旋转。

圆的幂和根轴。

面积方法,复数方法,向量方法,解析几何方法。

2.代数

周期函数,带绝对值的函数。

三角公式,三角恒等式,三角方程,三角不等式,反三角函数。

递归,递归数列及其性质,一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。

第二数学归纳法。

平均值不等式,柯西不等式,排序不等式,切比雪夫不等式,一元凸函数。

复数及其指数形式、三角形式,欧拉公式,棣莫弗定理,单位根。

多项式的除法定理、因式分解定理,多项式的相等,整系数多项式的有理根*,多项式的插值公式*

n次项式根的个数,根与系数的关系,实系数多项式虚根成对定理。

函数迭代,简单的函数方程*

 

3.初等数论

同余,欧几里得除法,裴蜀定理,完全剩余类,二次剩余,不定方程和方程组,高斯函数[X],费马小定理,格点及其性质,无穷递降法,欧拉定理*,孙子定理*

 

4.组合问题

圆排列,有重复元素的排列与组合,组合恒等式。

组合计数,组合几何。

抽屉原理。

容斥原理。

极端原理。

图论问题。

集合的划分。

覆盖。

平面凸集、凸包及应用*

 

注:有*号的内容加试中暂不考,但在冬令营中可能考。

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